Desimal dan Persen

Tinggi badan Budi 1,52 meter. Di toko tertulis “diskon 25%”. Di kemasan susu tertulis 0,25 liter. Ketiganya sebenarnya pecahan yang ditulis dengan cara lain. Di halaman ini kita belajar membaca, mengubah, dan menghitung dengan dua cara tulis itu: desimal dan persen.

1. Desimal: Pecahan Berpenyebut 10, 100, 1000

Bagi jarak dari 0 ke 1 menjadi 10 bagian sama besar. Setiap bagian besarnya \( {\rule[-0.45em]{0pt}{1.9em}\dfrac{1}{10}} \) (sepersepuluh) dan ditulis 0,1, dibaca “nol koma satu”. Satu bagian sebesar sepersepuluh kita sebut satu persepuluhan. Tiga persepuluhan adalah \( {\rule[-0.45em]{0pt}{1.9em}\dfrac{3}{10} = 0{,}3.} \) Bilangan yang ditulis dengan koma seperti ini disebut desimal.

Kalau setiap persepuluhan dibagi lagi menjadi 10, satu keseluruhan terbagi menjadi 100 bagian. Setiap bagian besarnya \( {\rule[-0.45em]{0pt}{1.9em}\dfrac{1}{100} = 0{,}01} \) (seperseratus), dan disebut satu perseratusan. Persegi berikut berisi 100 kotak kecil, dan 25 kotak diarsir:

\[ 0{,}25 = \dfrac{25}{100} = \dfrac{1}{4} \]

Tanda koma memisahkan bagian utuh dan bagian pecahan. Di Indonesia dipakai koma, misalnya 2,5. Banyak kalkulator dan negara lain memakai titik, misalnya 2.5, dengan arti yang sama. Hati-hati, di Indonesia titik dipakai untuk memisahkan ribuan: Rp2.500 artinya dua ribu lima ratus rupiah, bukan dua koma lima.

Nilai tempat adalah nilai sebuah angka menurut letaknya. Angka 3 pada 2,35 bernilai tiga persepuluh, sedangkan pada 2,53 hanya tiga perseratus. Pada 2,35:

\[ \begin{aligned} 2{,}35 &= 2 + \dfrac{3}{10} + \dfrac{5}{100} \\[6pt] &= 2 + \dfrac{35}{100} \end{aligned} \]

Angka pertama di belakang koma menunjukkan banyaknya persepuluhan, angka kedua banyaknya perseratusan, dan angka ketiga banyaknya perseribuan. Karena 3 persepuluhan sama dengan 30 perseratusan, 3 persepuluhan dan 5 perseratusan sama dengan 35 perseratusan.

2. Mengubah Pecahan dan Desimal

Desimal ke pecahan: tulis sebagai persepuluhan, perseratusan, atau perseribuan sesuai banyak angka di belakang koma, lalu sederhanakan.

\[ \begin{aligned} 0{,}6 &= \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5} \\[6pt] 0{,}75 &= \dfrac{75}{100} = \dfrac{3}{4} \\[6pt] 0{,}125 &= \dfrac{125}{1000} = \dfrac{1}{8} \end{aligned} \]

Pecahan ke desimal, cara 1: ubah ke pecahan senilai yang penyebutnya 10, 100, atau 1000, seperti di materi kelima.

\[ \begin{aligned} \dfrac{3}{5} &= \dfrac{3 \times 2}{5 \times 2} = \dfrac{6}{10} = 0{,}6 \\[6pt] \dfrac{1}{4} &= \dfrac{1 \times 25}{4 \times 25} = \dfrac{25}{100} = 0{,}25 \end{aligned} \]

Cara 2: bagi pembilang dengan penyebut. Pecahan juga berarti pembagian: kalau 1 loyang dibagi rata untuk 4 orang, setiap orang mendapat \( {\rule[-0.45em]{0pt}{1.9em}\dfrac{1}{4}} \) loyang. Jadi \( {\rule[-0.45em]{0pt}{1.9em}\dfrac{1}{4}} \) sama dengan 1 dibagi 4. Membaginya lewat persepuluhan: 1 utuh = 10 persepuluhan. 10 persepuluhan dibagi 4 hasilnya 2 persepuluhan, dengan sisa 2 persepuluhan, yaitu 20 perseratusan. 20 perseratusan dibagi 4 hasilnya 5 perseratusan. Jadi 1 dibagi 4 hasilnya 2 persepuluhan dan 5 perseratusan, yaitu 0,25.

Cara ini selalu bisa dipakai, termasuk untuk penyebut seperti 3 yang tidak bisa dijadikan 10, 100, 1000, dan seterusnya dengan perkalian bilangan bulat. Dengan cara yang sama: 10 persepuluhan dibagi 3 hasilnya 3 persepuluhan, dengan sisa 1 persepuluhan, yaitu 10 perseratusan. Dibagi 3 lagi hasilnya 3 perseratusan, dengan sisa 1 perseratusan, dan begitu seterusnya. Sisanya selalu 1, sehingga angka 3 berulang terus tanpa henti:

\[ \dfrac{1}{3} = 0{,}333\ldots \]

Desimal seperti ini disebut desimal berulang.

3. Membandingkan Desimal

Mana yang lebih besar, 0,5 atau 0,45? Banyak yang menjawab 0,45 karena 45 lebih dari 5. Padahal 0,5 berarti 5 persepuluhan, sedangkan 0,45 adalah 4 persepuluhan ditambah 5 perseratusan, jadi belum sampai 5 persepuluhan. Supaya mudah dibandingkan, samakan banyak angka di belakang koma dengan menambahkan 0 di ujung kanan:

\[ \begin{aligned} 0{,}5 &= 0{,}50 = \dfrac{50}{100} \\[6pt] 0{,}45 &= \dfrac{45}{100} \end{aligned} \]

Sekarang keduanya perseratusan: 50 lebih dari 45, jadi \( {0{,}5 > 0{,}45.} \) Menambahkan 0 di ujung kanan angka di belakang koma tidak mengubah nilai, karena \( {\rule[-0.45em]{0pt}{1.9em}\dfrac{5}{10} = \dfrac{50}{100}} \) (pecahan senilai). Pada bilangan bulat tidak demikian: 5 menjadi 50 jelas berubah.

Bukan contoh: menambahkan 0 di depan angka di belakang koma. 0,5 dan 0,05 tidak sama: 0,05 hanya 5 perseratusan, sepersepuluh dari 0,5.

Untuk desimal negatif, aturan garis bilangan dari materi pertama tetap berlaku: makin ke kanan makin besar. Karena −0,5 lebih jauh di kiri nol daripada −0,45, \( {-0{,}5 < -0{,}45.} \)

4. Menjumlahkan dan Mengurangkan Desimal

Desimal dijumlahkan seperti bilangan bulat, dengan satu syarat: luruskan komanya, supaya persepuluhan dijumlahkan dengan persepuluhan dan perseratusan dengan perseratusan.

\[ \begin{aligned} 0{,}5 + 0{,}25 &= 0{,}50 + 0{,}25 \\[6pt] &= 0{,}75 \end{aligned} \]

Cek dengan pecahan:

\[ \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{3}{4} = 0{,}75 \]

Cocok. Pengurangan juga sama:

\[ \begin{aligned} 2{,}4 - 0{,}65 &= 2{,}40 - 0{,}65 \\[6pt] &= 1{,}75 \end{aligned} \]

5. Persen: Per Seratus

Kata persen berarti “per seratus”, dan lambangnya adalah tanda %. Jadi 75% adalah 75 per seratus. Pada persegi seratus kotak, 75% berarti 75 kotak diarsir:

\[ 75\% = \dfrac{75}{100} = 0{,}75 = \dfrac{3}{4} \]

Persen memudahkan kita membandingkan, karena semuanya per seratus. 100% berarti seluruhnya, dan 50% berarti setengah.

Mengubah ke persen: ubah ke per seratus.

\[ \begin{aligned} \dfrac{1}{5} &= \dfrac{20}{100} = 20\% \\[6pt] 0{,}4 &= \dfrac{40}{100} = 40\% \\[6pt] 1{,}25 &= \dfrac{125}{100} = 125\% \end{aligned} \]

Dari desimal ke persen, kalikan dengan 100%. Karena 100% sama dengan 1 utuh, nilainya tidak berubah: 0,4 × 100% = 40%. Cara mengingatnya: geser koma dua tempat ke kanan, tambahkan 0 bila perlu (0,4 = 0,40). Persen bisa lebih dari 100%. Misalnya 125% artinya seluruhnya ditambah seperempatnya lagi.

6. Persen dari Suatu Bilangan

Ingat materi ketujuh: kata “dari” sesudah pecahan berarti dikali. Persen juga pecahan, jadi 20% dari 50.000 adalah 20% × 50.000. Karena 20% sama dengan \( {\rule[-0.45em]{0pt}{1.9em}\dfrac{20}{100}} \):

\[ \dfrac{20}{100} \times 50{.}000 = 10{.}000 \]

Langkah tengahnya: 1% dari 50.000 adalah 50.000 dibagi 100, yaitu 500. Jadi 20% adalah 20 × 500 = 10.000. Cara cepat lain: 10% dari suatu bilangan adalah sepersepuluhnya. 10% dari 50.000 adalah 5.000, jadi 20% adalah dua kalinya, yaitu 10.000.

Diskon. Sebuah baju berharga Rp80.000 dan mendapat diskon 25%. Diskon artinya potongan harga. Besar potongannya 25% × 80.000. Karena 25% sama dengan \( {\rule[-0.45em]{0pt}{1.9em}\dfrac{25}{100} = \dfrac{1}{4}} \):

\[ \dfrac{1}{4} \times 80{.}000 = 20{.}000 \]

Harga yang dibayar: Rp80.000 − Rp20.000 = Rp60.000. Cara lain: karena dipotong 25%, yang dibayar tinggal 100% − 25% = 75% dari harga semula, dan 75% sama dengan \( {\rule[-0.45em]{0pt}{1.9em}\dfrac{3}{4}} \):

\[ \dfrac{3}{4} \times 80{.}000 = 60{.}000 \]

Awas Jebakan!

Jebakan 1: menyalin angka pecahan ke belakang koma, atau sebaliknya. Ada yang menulis seperempat sebagai 0,4, atau 0,35 sebagai tiga per lima. Cek:

\[ \begin{aligned} 0{,}4 &= \dfrac{4}{10} = \dfrac{2}{5} \\[6pt] \dfrac{1}{4} &= \dfrac{25}{100} = 0{,}25 \end{aligned} \]

Jadi 0,4 bukan seperempat. Desimal selalu bertumpu pada persepuluhan, perseratusan, dan perseribuan, bukan pada bilangan penyebutnya.

Jebakan 2: menganggap persen sebagai rupiah. Diskon 15% untuk barang seharga Rp120.000 bukan potongan Rp15.000. Persen adalah bagian dari harga itu: 15% dari 120.000 artinya

\[ \dfrac{15}{100} \times 120{.}000 = 18{.}000 \]

Jadi potongannya Rp18.000. Potongan Rp15.000 hanya benar kalau harganya tepat Rp100.000.

Mari Coba Bersama

Contoh 1. Ubah \( {\rule[-0.45em]{0pt}{1.9em}\dfrac{3}{8}} \) ke desimal dan persen.

Cara berpikir: 8 tidak bisa dijadikan 10 atau 100 dengan perkalian bilangan bulat, tetapi bisa dijadikan 1000, karena \( {8 \times 125 = 1000.} \)

\[ \begin{aligned} \dfrac{3}{8} &= \dfrac{3 \times 125}{8 \times 125} = \dfrac{375}{1000} \\[6pt] &= 0{,}375 = 37{,}5\% \end{aligned} \]

Jawaban: 0,375 atau 37,5%.

Contoh 2. Urutkan 0,6; 0,58; dan 0,605 dari yang terkecil.

Cara berpikir: samakan banyak angka di belakang koma menjadi tiga: 0,600; 0,580; 0,605. Sekarang bandingkan seperti bilangan bulat: 580, 600, 605.

Jawaban: 0,58; 0,6; 0,605.

Contoh 3. Ani menjawab benar 18 dari 24 soal. Berapa persen jawabannya yang benar?

Cara berpikir: “18 dari 24 soal” berbeda dengan “20% dari 50.000”. Di sini 18 bukan pecahan, melainkan banyak bagian dari keseluruhan 24 soal, seperti 3 potong dari 8 potong martabak di materi kelima. Jadi ditulis sebagai pecahan \( {\rule[-0.45em]{0pt}{1.9em}\dfrac{18}{24},} \) disederhanakan (18 dan 24 sama-sama habis dibagi 6), lalu diubah ke per seratus:

\[ \dfrac{18}{24} = \dfrac{3}{4} = \dfrac{75}{100} = 75\% \]

Jawaban: 75%.

Ringkasan

• Desimal yang berhenti adalah pecahan berpenyebut 10, 100, 1000, dan seterusnya. Angka di belakang koma menunjukkan persepuluhan, perseratusan, perseribuan. Ada juga desimal berulang, misalnya 0,333… untuk sepertiga.
• Pecahan ke desimal: ubah ke pecahan senilai berpenyebut 10, 100, atau 1000, atau bagi pembilang dengan penyebut.
• Membandingkan desimal positif: samakan banyak angka di belakang koma dengan menambahkan 0 di ujung kanan. Untuk desimal negatif, yang lebih jauh di kiri nol lebih kecil.
• Menjumlahkan dan mengurangkan desimal: luruskan komanya.
• Persen berarti per seratus. “Persen dari” berarti dikali.

Sekarang kerjakan latihan soal di bawah. Pilih jawabanmu, lalu baca pembahasannya. Pembahasan sama pentingnya dengan jawabannya.

Materi berikutnya: soal cerita bilangan dalam kehidupan sehari-hari.