Soal Cerita Bilangan

Sepanjang Bab 1 kita sudah berhitung dengan bilangan bulat, pecahan, desimal, dan persen. Di kehidupan sehari-hari, soal jarang datang sebagai deretan angka seperti “−2 + 9 = …”. Soal datang sebagai cerita: suhu di puncak gunung, uang saku yang dibagi untuk beberapa keperluan, harga baju yang didiskon. Bagian tersulit dari soal cerita biasanya bukan berhitungnya, melainkan menentukan apa yang harus dihitung. Di materi penutup bab ini kita belajar caranya, sambil memakai semua yang sudah dipelajari dari materi pertama sampai kedelapan.

1. Empat Langkah Memecahkan Soal Cerita

Soal cerita, semudah atau sesulit apa pun, bisa dikerjakan dengan empat langkah yang sama.

1. Pahami. Baca soal sampai habis. Tuliskan apa yang diketahui (angka beserta satuannya) dan apa yang ditanyakan.
2. Rencanakan. Pikirkan arti ceritanya: digabung, berkurang, berulang, atau dibagi? Kalau perlu, buat gambar sederhana, misalnya garis bilangan atau pita. Lalu tulis kalimat matematikanya.
3. Kerjakan. Hitung langkah demi langkah dengan urutan pengerjaan dari materi keempat.
4. Periksa. Apakah hasilnya menjawab pertanyaan? Apakah satuannya benar? Apakah besarnya masuk akal?

Mari coba dengan soal pendek: pagi hari suhu di sebuah kota −2°C. Siang hari suhunya naik 9 derajat. Berapa suhu siang hari?

Pahami: diketahui suhu pagi −2°C dan suhunya naik 9 derajat. Yang ditanyakan suhu siang hari.
Rencanakan: “naik” berarti bertambah, jadi kalimat matematikanya \( {-2 + 9.} \) Di garis bilangan: berdiri di −2, lalu melangkah 9 langkah ke kanan.

Kerjakan: \( {-2 + 9 = 7.} \)
Periksa: suhunya naik, jadi hasilnya harus lebih tinggi daripada −2°C. Benar, 7°C lebih tinggi. Satuannya derajat Celsius.
Jawaban: suhu siang hari 7°C.

Untuk soal sependek ini, keempat langkah cukup dilakukan di kepala. Untuk soal panjang dengan beberapa langkah, menuliskannya mencegah kita tersesat di tengah jalan.

2. Dari Cerita ke Operasi

Langkah yang paling sulit biasanya langkah kedua: memilih operasi. Pegangannya adalah arti ceritanya, bukan satu-dua kata saja.

• Tambah: dua jumlah digabung, atau sesuatu bertambah: naik, menerima, ditambah, untung.
• Kurang: sesuatu berkurang, atau dicari selisihnya: turun, diambil, dipakai, rugi, “berapa lebih banyak”.
• Kali: jumlah yang sama berulang (5 kotak, setiap kotak berisi 12), atau kata “dari” sesudah pecahan dan persen (materi ketujuh dan kedelapan).
• Bagi: dibagi rata (setiap anak mendapat berapa?), atau berapa kali muat (materi ketujuh).

Kata-kata itu hanya petunjuk. Coba soal ini: tabungan Rina Rp15.000 lebih banyak daripada tabungan Sari. Tabungan Rina Rp40.000. Berapa tabungan Sari?

Ada kata “lebih banyak”, tetapi jawabannya bukan Rp40.000 + Rp15.000. Yang lebih banyak adalah Rina, jadi tabungan Sari lebih sedikit daripada Rp40.000. Gambar pita membuatnya jelas:

\[ 40{.}000 - 15{.}000 = 25{.}000 \]

Tabungan Sari Rp25.000. Periksa: Rp25.000 + Rp15.000 = Rp40.000, sama dengan tabungan Rina. Cocok.

3. Cerita Bilangan Bulat: di Atas dan di Bawah Nol

Bilangan negatif dipakai untuk keadaan di bawah titik nol: suhu di bawah nol, tempat di bawah permukaan laut, lantai di bawah tanah, atau rugi. Seekor burung terbang 20 m di atas permukaan laut, dan seorang penyelam berada 12 m di bawah permukaan laut. Berapa jarak tegak antara keduanya?

Ketinggian burung ditulis 20 m dan ketinggian penyelam −12 m. Jaraknya adalah yang lebih tinggi dikurangi yang lebih rendah:

\[ 20 - (-12) = 20 + 12 = 32 \]

Ingat materi kedua: mengurangi bilangan negatif sama dengan menambah lawannya. Gambarnya menunjukkan alasannya: dari burung ke permukaan laut 20 m, lalu dari permukaan laut ke penyelam 12 m lagi. Jadi jaraknya 32 m.

Untung dan rugi. Koperasi kelas mencatat untung sebagai bilangan positif dan rugi sebagai bilangan negatif. Hari Senin untung Rp12.000, Selasa rugi Rp5.000, dan Rabu rugi Rp9.000:

\[ 12{.}000 + (-5{.}000) + (-9{.}000) = -2{.}000 \]

Hasil negatif berarti selama tiga hari itu koperasi rugi Rp2.000. Tanda minus pada jawaban akhir sebaiknya diterjemahkan kembali ke kata-kata ceritanya: rugi, di bawah nol, atau di bawah permukaan laut.

4. Cerita Pecahan: Awas Kata “Sisanya”

Uang saku Dita sebulan Rp60.000. Sepertiganya dipakai membeli buku, seperempat dari sisanya untuk ongkos angkot, dan sisanya ditabung. Berapa yang ditabung?

Kata “dari sisanya” berarti pecahan kedua dihitung dari uang yang tersisa, bukan dari Rp60.000. Hitung selangkah demi selangkah:

Buku: \( {\rule[-0.45em]{0pt}{1.9em}\dfrac{1}{3} \times 60{.}000 = 20{.}000.} \) Sisanya \( {60{.}000 - 20{.}000 = 40{.}000.} \)
Ongkos: \( {\rule[-0.45em]{0pt}{1.9em}\dfrac{1}{4} \times 40{.}000 = 10{.}000.} \) Sisanya \( {40{.}000 - 10{.}000 = 30{.}000.} \)

Jadi yang ditabung Rp30.000.

Bukan contoh: menghitung ongkos sebagai seperempat dari Rp60.000, yaitu Rp15.000, sehingga tabungannya dianggap Rp60.000 − Rp20.000 − Rp15.000 = Rp25.000. Itu jawaban untuk soal yang lain, yaitu “seperempat dari uang saku”.

Cara lain: sesudah membeli buku, sisanya \( {\rule[-0.45em]{0pt}{1.9em}\dfrac{2}{3}} \) uang saku. Ongkosnya seperempat dari \( {\rule[-0.45em]{0pt}{1.9em}\dfrac{2}{3},} \) yaitu \( {\rule[-0.45em]{0pt}{1.9em}\dfrac{1}{4} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{6}} \) uang saku. Yang ditabung:

\[ 1 - \dfrac{1}{3} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{6}{6} - \dfrac{2}{6} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} \]

yaitu setengah dari Rp60.000, sama dengan Rp30.000. Dua cara, hasilnya sama.

5. Cerita Desimal dan Persen: Belanja Cerdas

Desimal pada berat dan isi. Ibu membeli 2,5 kg beras seharga Rp14.000 per kg. Karena 2,5 sama dengan \( {\rule[-0.45em]{0pt}{1.9em}2\dfrac{1}{2},} \) harganya adalah harga 2 kg ditambah harga setengah kg:

\[ \begin{aligned} 2 \times 14{.}000 &= 28{.}000 \\[6pt] \dfrac{1}{2} \times 14{.}000 &= 7{.}000 \\[6pt] 28{.}000 + 7{.}000 &= 35{.}000 \end{aligned} \]

Jadi Ibu membayar Rp35.000.

Membandingkan diskon. Buku yang sama dijual di dua toko. Toko A: harga Rp45.000, diskon 20%. Toko B: harga Rp40.000, diskon 15%. Diskon Toko A lebih besar. Apakah Toko A lebih murah?

Hitung harga yang dibayar. Didiskon 20% berarti membayar 100% − 20% = 80% dari harga, dan didiskon 15% berarti membayar 85%:

\[ \begin{aligned} 80\% \times 45{.}000 &= \dfrac{80}{100} \times 45{.}000 = 36{.}000 \\[6pt] 85\% \times 40{.}000 &= \dfrac{85}{100} \times 40{.}000 = 34{.}000 \end{aligned} \]

Toko B lebih murah Rp2.000, walaupun diskonnya lebih kecil. Pelajarannya: yang dibandingkan adalah harga akhir, bukan besar persennya.

6. Periksa Jawabanmu

Langkah keempat paling sering dilewati, padahal paling cepat dan paling menyelamatkan. Ada empat pertanyaan untuk memeriksa jawaban:

• Menjawab yang ditanyakan? Kalau yang ditanyakan harga yang dibayar, jawabannya bukan besar potongannya.
• Satuannya benar? Rupiah, meter, derajat Celsius, kilogram.
• Masuk akal? Harga sesudah diskon pasti lebih kecil daripada harga awal. Bagian dari sesuatu pasti lebih kecil daripada keseluruhannya. Suhu yang naik pasti menjadi lebih tinggi.
• Hitung balik cocok? Kerjakan dari jawaban ke arah sebaliknya, seperti memeriksa tabungan Sari di bagian 2.

Perkiraan. Bulatkan angkanya supaya mudah dihitung di kepala. Tiga buku seharga Rp9.800 per buku: perkiraannya \( {3 \times 10{.}000 = 30{.}000.} \) Hasil persisnya Rp29.400, dekat dengan perkiraan, jadi masuk akal. Kalau hitunganmu menghasilkan Rp2.940 atau Rp294.000, perkiraan langsung menunjukkan ada yang salah.

Awas Jebakan!

Jebakan 1: memilih operasi dari satu kata. “Lebih” tidak selalu berarti tambah. Pada soal tabungan di bagian 2 ada kata “lebih banyak”, tetapi operasinya pengurangan. Pahami dulu siapa yang lebih banyak, baru pilih operasinya.

Jebakan 2: “dari sisanya” dihitung dari keseluruhan. Seperempat dari sisa Rp40.000 adalah Rp10.000, bukan seperempat dari Rp60.000. Tandai kata “sisanya” setiap kali muncul.

Jebakan 3: berhenti di tengah jalan. Pada soal diskon, banyak yang selesai setelah menghitung potongannya, padahal yang ditanyakan harga yang dibayar. Sebelum menulis jawaban, baca lagi kalimat pertanyaannya.

Mari Coba Bersama

Contoh 1. Seekor elang terbang 35 m di atas permukaan laut. Seekor ikan berenang 12 m di bawah permukaan laut. Elang itu lalu menukik turun 20 m. Berapa jarak tegak antara elang dan ikan sekarang?

Cara berpikir: tuliskan ketinggiannya sebagai bilangan bulat. Elang mula-mula di 35, ikan di −12. Elang turun 20 m, jadi ketinggiannya sekarang \( {35 - 20 = 15.} \) Jaraknya adalah yang lebih tinggi dikurangi yang lebih rendah:

\[ 15 - (-12) = 15 + 12 = 27 \]

Periksa: dari elang ke permukaan laut 15 m, dari permukaan laut ke ikan 12 m, jumlahnya 27 m. Cocok.
Jawaban: 27 m.

Contoh 2. Kebun sekolah menerima 24 bibit pohon. \( {\rule[-0.45em]{0pt}{1.9em}\dfrac{3}{8}} \) bibit ditanam di halaman sekolah, \( {\rule[-0.45em]{0pt}{1.9em}\dfrac{1}{3}} \) dari sisanya ditanam di halaman masjid, dan sisanya dibagikan kepada wali santri. Berapa bibit yang dibagikan?

Cara berpikir: ada kata “dari sisanya”, jadi kerjakan bertahap. Halaman sekolah: \( {\rule[-0.45em]{0pt}{1.9em}\dfrac{3}{8} \times 24 = 9} \) bibit, sisanya \( {24 - 9 = 15.} \) Halaman masjid: \( {\rule[-0.45em]{0pt}{1.9em}\dfrac{1}{3} \times 15 = 5} \) bibit, sisanya \( {15 - 5 = 10.} \)

Periksa: \( {9 + 5 + 10 = 24.} \) Semua bibit terhitung.
Jawaban: 10 bibit.

Contoh 3. Sesudah didiskon 20%, harga sebuah jaket menjadi Rp160.000. Berapa harga jaket sebelum diskon?

Cara berpikir: banyak yang langsung menambahkan 20% dari Rp160.000. Itu keliru, karena diskon 20% dihitung dari harga sebelum diskon, bukan dari Rp160.000. Didiskon 20% berarti yang dibayar 80% dari harga awal, jadi 80% dari harga awal sama dengan Rp160.000. Maka 1% dari harga awal adalah \( {160{.}000 \mathbin{:} 80 = 2{.}000,} \) dan 100% adalah \( {100 \times 2{.}000 = 200{.}000.} \)

Periksa dengan hitung balik: diskon 20% dari Rp200.000 adalah Rp40.000, dan Rp200.000 − Rp40.000 = Rp160.000. Cocok. Coba juga jawaban yang keliru tadi: Rp160.000 + 20% dari Rp160.000 = Rp192.000. Diskon 20% dari Rp192.000 adalah Rp38.400, sehingga harganya menjadi Rp153.600, bukan Rp160.000. Hitung balik langsung menunjukkan kesalahannya.
Jawaban: Rp200.000.

Ringkasan

• Empat langkah memecahkan soal cerita: pahami (apa yang diketahui dan ditanyakan), rencanakan (operasi dan gambar), kerjakan, periksa.
• Pilih operasi dari arti ceritanya. Kata seperti “lebih” atau “kurang” hanya petunjuk.
• Bilangan negatif menyatakan keadaan di bawah nol: suhu, kedalaman, lantai bawah tanah, rugi. Terjemahkan jawaban negatif kembali ke kata-kata cerita.
• “Dari sisanya” dihitung dari sisa, bukan dari keseluruhan.
• Pada diskon, bandingkan harga akhirnya. Harga sebelum diskon dicari dari persen yang dibayar, bukan dengan menambahkan persen diskonnya.
• Selalu periksa: menjawab pertanyaan, satuan benar, besarnya masuk akal, hitung balik cocok.

Rangkuman Bab 1 Bilangan

Materi ini menutup Bab 1. Inilah pegangan dari setiap materi:

1. Bilangan bulat dan garis bilangan: makin ke kanan makin besar, jadi −3 lebih kecil daripada −1.
2. Penjumlahan dan pengurangan bilangan bulat: mengurangi sama dengan menambah lawannya.
3. Perkalian dan pembagian bilangan bulat: tanda sama hasilnya positif, tanda berbeda hasilnya negatif.
4. Operasi campuran: kurung dulu, lalu kali dan bagi dari kiri, lalu tambah dan kurang dari kiri.
5. Pecahan: bagian dari keseluruhan yang dibagi sama besar. Pecahan senilai nilainya sama.
6. Penjumlahan dan pengurangan pecahan: samakan penyebutnya dulu.
7. Perkalian dan pembagian pecahan: “dari” berarti dikali, dan membagi berarti “berapa kali muat”.
8. Desimal dan persen: cara lain menulis pecahan. Persen berarti per seratus.
9. Soal cerita: pahami, rencanakan, kerjakan, periksa.

Sekarang kerjakan latihan soal di bawah. Pilih jawabanmu, lalu baca pembahasannya. Pembahasan sama pentingnya dengan jawabannya. Masih ingin berlatih? Kerjakan Latihan Bertingkat untuk materi ini: soal cerita dari tingkat Pemanasan sampai HOTS, lengkap dengan poin.

Selamat, Bab 1 Bilangan sudah selesai!